陳世清:用對稱邏輯解悖(一)

  ——用思維層次法解“説謊者悖論”

  悖論與解悖 符合形式邏輯只是正確的必要條件,不是正確的充分條件,也不是正確的可有可無的條件。符合對稱邏輯才是正確的充分條件。只要運用對稱邏輯,沒有一個悖論無解。悖論是表面上同一命題或推理中隱函着兩個對立的結論,而這兩個結論都能自圓其説。悖論的抽象公式就是:如果事件A發生,則推導出非A,非A發生則推導出A。悖論是命題或推理中隱含的思維的不同層次、意義(內容)和表達方式(形式)、主觀和客觀、主體和客體、事實和價值的混淆,是思維內容與思維形式、思維主體與思維客體、思維層次與思維對象的不對稱,是思維結構、邏輯結構的不對稱。悖論根源於知性認識、知性邏輯(傳統邏輯)、矛盾邏輯的侷限性。產生悖論的根本原因是把傳統邏輯形式化、把傳統邏輯普適性絕對化。

  用思維層次法解“説謊者悖論”。這個悖論即“我在説謊”這句話中所藴含的悖論。這個悖論表面上由“我在説謊”和“我説實話”這兩個對立的“命題”組成,實際上這兩個“命題”並不等價——前一個命題包含思維內容,後一個“命題”只是前一個命題的語言表達式,因此後一個“命題”不是嚴格意義上的命題。長期以來人們之所以把其看成悖論,是由於把兩個“命題”看成等價,即都是思維內容和語言表達式統一的命題。只要把思維的兩大層次:命題的思維內容和命題的語言表達式區別開來,“我在説謊”這個悖論即可化解。

  西元前6世紀,克利特哲學家埃庇米尼得斯(Epimenides)説了一句很有名的話:“所有克利特人都説謊。”這句話有名是因為它是一個經典悖論,即“説謊者悖論”。因為如果艾皮米尼地斯所言為真,那麼克利特人就全都是説謊者,身為克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外,於是他所説的這句話應為謊言,但這跟先前假設此言為真相矛盾;又假設此言為假,那麼也就是説所有克利特人都不説謊,自己也是克利特人的艾皮米尼地斯就不是在説謊,就是説這句話是真的,但如果這句話是真的,又會產生矛盾。因此通常認為這句話是無法解解決的悖論。這是一個困擾人類幾千年、因而也挑戰人類智慧幾千年的表面自相矛盾的無限邏輯循環。英國著名哲學家羅素曾經試圖用命題分層的辦法解決這個悖論。“第一級命題我們可以説就是不涉及命題總體的那些命題;第二級命題就是涉及第一級命題的總體的那些命題;其餘仿此,以至無窮。”但是這一方法並沒有取得成效。“1903年和1904年這一整個時期,我差不多完全是致力於這一件事,但是毫不成功。”羅素之所以不成功是因為他把思維的層次和命題的層次混為一談。

  解悖:説謊者悖論根源於混淆了“對與錯”同“真與假”兩對範疇。“對與錯”同“真與假”是對應關係,而非等同關係——“對與錯”是內容是否符合事實,“真與假” 只是形式上表述真假。“我在説謊”之所以成為悖論,是由於混淆了這兩對範疇,因而混淆了思維內容與思維形式。如果這句話確是假的,只能説明表述正確,而不能使這句話內容弄假成真;如果這句話是真的,只能説明這句話表述錯誤,也不等於這句話內容是假的。要把這句話表述正確與否(形式),同這句話本身內部的真假(內容)區別開來。很多悖論都是把表述的正確與否,同表述內容的真與假混為一談。內容的真假,不因表述的對與錯而改變。內容是真的,不因表述錯變成假的;反之,內容是假的,不因表述正確而變成真的。把思維對象、思維內容和思維形式——語言表述形式區別開來不同於羅素的“命題分層”,因為任何層次的命題都有思維對象、思維內容和思維形式的關係,任何層次的命題都是思維內容和表述形式的統一,如果不能區別思維對象、思維內容和思維形式,命題分層的結果是每一層次的命題都會產生悖論。羅素的“命題分層”方法僅僅對命題進行分層,而沒有分離命題的內容和表述形式,所以無法解決“説謊者悖論”。在這裏對稱邏輯通過限定層次範圍,使語言的內容和語言的對象對稱。“説謊者悖論”這個經典悖論説明,思維內容和思維形式、思維主體與思維客體的對稱是對稱邏輯的基本原理。

  摘自陳世清著《超越中國“主流經濟學家”》一書,中國國際廣播出版社2013.1

責任編輯:李耀威

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